শূন্য (০) জোড় না বিজোড়!

কিছুদিন আগে, আমাদের একজন প্রশ্ন করেছিলেন। শূন্য কি জোড় না বিজোড়? এটা অনেকের কাছেই প্রশ্ন। অনেকেই জানেন না, শূন্য জোড় না বিজোড়!? যারা জানেন, তারাও খুব ভাল করে এর ব্যাখা জানেন না। প্রশ্নকর্তাকে উত্তরটি দেওয়া হয়েছিল, এখন বিস্তারিত লিখছি।

আগে আসলে, শূন্যকে সংখ্যার মর্যাদাই দেওয়া হত না। শূন্যকে প্রথমবার সংখ্যা হিসেবে তুলে ধরেন, এই উপমহাদেশেরই এক বিখ্যাত গণিতবিদ, ‘ব্রহ্মগুপ্ত’ ; তার একটি বিখ্যাত বই ছিল, “ব্রহ্মাস্ফূটসিদ্ধান্ত” ; এই বইয়ে প্রথমবারের মতন, শূন্যকে (০) সংখ্যা হিসেবে দেখানো হয়। এই বইটি ৬২৮ খ্রিস্টাব্দে প্রকাশিত হলেও, শূন্যকে (০) সংখ্যার মর্যাদা দেওয়া হয়, ১৬০০ খ্রিস্টাব্দের দিকে !!

শূন্যকে (০)সংখ্যার মর্যাদা দেওয়ার পর, গণিতবিদরা একটি সমস্যায় পড়েন। তাদেরকে প্রশ্ন করা হল, শুন্য(০) জোড় না বিজোড়!?

আচ্ছা, জোড় সংখ্যা কি? যেসব সংখ্যার একক স্থানে, ২,৪,৬,৮ বা ০(!) থাকে সেগুলো হল জোড় সংখ্যা ।আর বাকিগুলো বিজোড়।

একক স্থানে শূন্য (০) থাকলে, কেন জোড় হবে? ধরি, ১০; এর একক স্থানে রয়েছে শূন্য (০), এবং ১০ একটি জোড় সংখ্যা। কারণ, একে জোড়া হিসেবে সাজানো যায়। আমরা ১০ কে ৫ জোড়ায় সাজাতে পারি। তাই ১০ হল জোড়। তাই একক স্থানে শুন্য(০) থাকলে, জোড় হয়।

কিন্তু, শূন্য (০) এর আগে, যদি কোনো সংখ্যা না থাকে, শুধুমাত্র শূন্য (০) কি জোড় না বিজোড়?

সত্যি বলতে, শূন্য (০) আসলেই জোড় সংখ্যা। একটি জোড় সংখ্যা হওয়ার জন্য সকল শর্তই শূন্য (০) পালন করে।

জোড় সংখ্যা, হল সেসব সংখ্যা, যেগুলো ২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।
যেমনঃ ৪/২ = ২; ৬/২ = ৩; অতএব, ৪,৬ এগুলো জোড় সংখ্যা। কিন্তু আমরা যদি ৩ নেই, তাহলে কি পাব। ৩/২ = ১.৫; এটি নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। এখন আমরা যদি, শূন্য (০) নেই, তাহলে কি পাব? ০/২ = ০; এটি নিঃশেষে বিভাজ্য। তাই এটি জোড়!

ব্যাপারটা আরেকটু সহজ করি, আমরা ২কে যেকোনো কিছু দিয়ে গুন দিলে যা পাব তাই জোড়। যেমনঃ ২X১=২, ২x২=৪, ৩x২=৬, ৪x২=৮; ২,৪,৬,৮ এগুলো জোড় সংখ্যা। এখন আমরা, ২ কে যদি শূন্য (০) দিয়ে গুন দেই তাহলে কি পাব? ২x০=০; অর্থাৎ, শূন্য (০) জোড়।

আমি চিন্তা করে, আরো কিছু উপায় বের করেছি, যা দ্বারা বোঝা যাবে শূন্য (০) জোড় সংখ্যা। কোনো জোড় সংখ্যার সাথে, যদি আপনি জোড় সংখ্যা যোগ করেন, একটি জোড় সংখ্যাই পাবেন। কিন্তু যদি একটি বিজোড় সংখ্যার সাথে, জোড় সংখ্যা যোগ করেন, পাবেন বিজোড় সংখ্যা। তাহলে, কোনো সংখ্যার সাথে একটি জোড় সংখ্যা যোগ করলে যদি যোগফল জোড় হয়, তাহলে সংখ্যাটি জোড়, আর যদি যোগফল বিজোড় হয়, তাহলে সংখ্যাটি বিজোড়।

এখন, ০ এর সাথে একটি, জোড় সংখ্যা যোগ করি। যেমনঃ ৪; ০+৪ = ৪;
৪ একটি জোড় সংখ্যা। তাই শূন্য (০) ও জোড়!!!

ব্যাপারটি আরোও একটু সহজ করি। আমরা সংখ্যা রেখার কথা চিন্তা করি। প্রতি এক সংখ্যা পর পর জোড় বা বিজোড় সংখ্যা পাওয়া যায়, বা, কোনো বিজোড় সংখ্যার আগে ও পরে জোড় সংখ্যা থাকবে। যেমনঃ ৩; এর আগে ২ ও পরে ৪; উভয়ই জোড়। এখন আমরা যদি ১ নেই, তাহলে এর পরে ২ ও আগে শূন্য (০)!!!

শূন্য (০) যে জোড় সংখ্যা, এ ব্যাপারটি আশা করি, সবার কাছে পরিষ্কার হয়ে গেছে।